Question

Знайти проміжки зростання і спадання функції: y=4x-x^2

Answer 1

Решение
y = 4*x-x^2
Находим интервалы возрастания и убывания.
 Находим первую производную:
f'(x) = -2x+4
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-2x+4 = 0
Откуда:
x1 = 2
(-∞ ;2);  f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞); f'(x) < 0  функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.