Question

докажите, что (1+tga)(1+tab)=2, если a+b=п/4

Answer 1

$(1+tga)(1+tgb)=1+tga+tgb+tgacdot tgb=\\=1+frac{sina}{cosa}+frac{sinb}{cosb}+frac{sinasinb}{cosacosb}=frac{cosacdot cosb+sinacdot cosb+sinbcdot cosa+sinacdot sinb}{cosacdot cosb}=\\=frac{(cosacdot cosb+sinacdot sinb)+(sinacosb+sinbcosa)}{cosacdot cosb}=\\=frac{cos(a-b)+sin(a+b)}{frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))}=[, a+b=frac{pi}{4},; b=frac{pi}{4}-a, ]=\\=frac{cos(a-frac{pi}{4}+a)+sinfrac{pi}{4}}{frac{1}{2}(cosfrac{pi}{4}+cos(a-frac{pi}{4}+a))}=$

$=frac{2(coa(2a-frac{pi}{4})+frac{sqrt2}{2})}{frac{sqrt2}{2}+cos(2a-frac{pi}{4})}=2$

Answer 2

огромное спасииибо