Question

Найдите наименьшее значение функции у=х^3+6х^2+9х+8 на отрезке [-2:0].

Answer 1

y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8                             [-2;0]
Находим первую производную функции:
y' = 3x2+12x+9
Приравниваем ее к нулю:
3x2+12x+9 = 0
x1 = -3
x2 = -1
Вычисляем значения функции 
f(-3) = 8
f(-1) = 4
Ответ:
fmin = 4, fmax = 8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x+12
Вычисляем:
y''(-3) = -6<0 - значит точка x = -3 точка максимума функции.
y''(-1) = 6>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.