Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равно корень из 111. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда, если его рёбра относятся, как 3:4:7

Answer 1

Пусть меньшее ребро прямоугольного параллелепипеда равно 3х, тогда другие ребра равны 4х и 7х. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов диагоналей его линейных измерений, т.е.

(3x)^2+(4x)^2+(7x)^2=(корень(111))^2

9x^2+16x^2+49x^2=111;

74x^2=111;

x^2=111/74=1.5

 

Далее Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

S=2((3x)(4x)+(4x)(7x)+(3x)(7x))=2*(3*4*x^2+4*7x^2+3*7x^2)=2x^2*(12+28+21)=2*1.5*61=183