Question

x^6-|13+12x|^3=27cos(x^2)-27cos(13+12x)
решить уравнение

Answer 1

x^6-|13+12x|^3=27(cosx^2-cos(13+12x)

x^2=v

13+12x=u

v^3 - |u|^3 = 27(cosv-cosu)

u>=0

v^3-u^3=27(cosv-cosu)

(v-u)(v^2+vu+u^2)=27(cosv-cosu)

(v-u)(v^2+vu+u^2)=54sin((u+v)/2)*sin((u-v)/2)

 видно что при v=u, требуемое равенство выполняется то есть 

13+12x=x^2

x^2-12x-13=0

D=14^2

x=13

x=-1

при u=-v  справа так же выполняется равенство 0, но так как слева стоит модуль то v^3-|u|^3=v^3-v^3=0

x^6=(12x-13)^3

x^2=12x-13

x=√(23)-6

x=-√(23)-6

То что нет других решение, можно ссылаться на то что функции возрастающие, значит взаимно однозначные.