Question

Точка М лежит на гиперболе у = 60 : х и удалена от начала координат на расстояние, равное 13 единицам. Найдите координаты точки М.

Answer 1

$left { {{ sqrt{ x^{2} + y^{2}}=13} atop {y= frac{60}{x} }} right.$
$left { {{ sqrt{ x^{2} + (frac{60}{x})^{2}}=13} atop {y= frac{60}{x} }} right.$
решим первое отдельно, а потом из второго найдем у
${{ x^{2} + (frac{60}{x})^{2}=169$
${{ x^{2} + frac{60^{2}}{x^{2}}=169$
$x^{4}-169 x^{2} +3600=0$
$( x^{2} -25)( x^{2} -144)=0$
x²=25 ∨ x²=144
x∈{-12; -5; 5; 12}
y соответственно ∈{-5; -12;12;5}
Ответ: таких точек четыре (-12;-5) (-5;-12) (5;12) (12;5)

Answer 2

теперь всё..

Answer 3

спасибо, что не спрашиваете , как уравнение 4-й степени решил.. (замена переменных,+ т Виета)