Question

Сумма трех натуральных чисел равна 200. Составим из этих чисел три попарные разности. (При составлении разности из большего числа вычитаем меньшее). Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

400
394
392
390

Answer 1

 $a,b,c$ данные числа $a>b>c$ ,по условию , так как $0$ не считается натуральным числом 
Оценим число$a+b+c=200\ (a-b)+(b-c)+(a-c)=2a-2c=2(a-c)\ (a-b)+(b-c)+(a-c)=2(2a-200+b)$
 То есть при $a=200\ b=c=0$ оно равно $400$ , тем самым очевидно что сумма разностей будет $<400$ 
 $a=198\ b=1\ c=1$ будет равна 
 $394$
 

 

Answer 2

я не учел того что числа могут быть и равные

Answer 3

Спасибо вам!

Answer 4

для определенности обозначим  0<x≤y≤z - данные нам числа
x+y+z=200
S=z-y + z-x + y-x =2z-2x
оценим: чем больше z тем больше S, и чем меньше х тем больше S
Возьмем самое маленькое  х=1
тогда z=199-y (x+y+z=200⇒z=200-x-y)
Теперь чтобы z было наибольшим у надо брать по минимуму, у=1 (в условии не сказано, что числа разные)
z=199-1=198
Тогда S≤2*198-2*1=394
Ответ: 394