Question

Как решать системы алгебраическим способом?

Answer 1

         В предыдущей теме мы рассмотрели решение систем уравнений  
методом подстановки. Но зачастую удобнее действовать другим способом,  
методом алгебраического сложения. Он заключается в сложении  
(вычитании) уравнений.  

        Например, решим систему уравнений.  




            сложим левую часть 1-го уравнения и левую часть 2-го уравнения,  


         В предыдущем примере удалось исключить переменную   y   в  
результате сложения уравнений благодаря коэффициентам стоящим  
перед   y ,   равным по модулям и противоположным по знаку ( 3 и –3 ) .  

        Рассмотрим систему, где сложение уравнений на первом этапе  
        не позволяет исключить ни одной переменной.  



          обратите внимание, коэффициент перед   х (1 уравнение) в три раза  
          больше коэффициента перед   х (2 уравнение),     6 = 2 • 3 , значит,  
          умножим левую и правую часть 2-го уравнения на   3 ,    



  6x + 9y = – 9 ,  

            теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого,  
            вычтем левую часть 2-го уравнения из левой части 1-го уравнения,  
            приравняв результат разности соответствующих правых частей ,  



            подставим полученное значение   y = – 4 в любое уравнение системы,  
            например в 1-ое,