Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функци f(x)=x+4/x на промежутке [1;3]

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y' = 1-4/x2
или
y' = (x2-4)/x2
Приравниваем ее к нулю:
1-4/x2 = 0
x1 = -2
x2 = 2
Вычисляем значения функции 
f(-2) = -4
f(2) = 4
Ответ:
fmin = - 4, fmax = 4
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 8/x3
Вычисляем:
y''(-2) = -1< 0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.
y''(2) = 1> 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.