Question

Решите пожалуйста уравнение:

2*Cos^2*x+3*Sin2*x-8*Sin^2*x=0

Answer 1

Разделим обе части уравнения $2cos^2x+6sinxcosx-8sin^2x=0$

на $sin^2xneq0$

Легко проверить что это выражение в ноль не обращается иначе равенство не выполняется.

Тогда уравнение примет вид:

$2ctg^2x+6ctgx-8=0$

Проведем замену: $t=ctgx$

$2t^2+3t-8=0$

$t_1=-4;t_2=1$

Проведя обратную замену найдем корни исходного уравнения:

$x_1=arcctg(1)+pi k=frac{pi}{4}+pi k$ ;$k$∈$Z$

$x_2=arcctg(-4)+pi k$ ;$k$∈$Z$