Question

выполнить деление многочленов (2x4+2x3-5x2-2):(x3+x-2)

Answer 1

$F(x)=2x^2+2x^3-5x^2-2;G(x)=x^2+x-2$

$F(x)=2x*G(x)+2x^3-7x^2+4x-2=(2x+2)*G(x)-7x^2+2x+2$

$(2x+2)$ частное

$-7x^2+2x+2$ остаток

Деление выполняется столбиком,шаги расписаны выше,что есть остаток,что частное.

Если интересует нахождение по Безу или по схеме Горнера-в личку.

Answer 2

Деление многочленов в столбик

Старший одночлен делимого 2x⁴ делится на старший одночлен делителя x³

2x⁴ : x³ = 2x   - это первое слагаемое частного.

Далее делитель (x³ + x - 2) почленно умножается на 2x и вычитается из делимого.

Старший оставшийся одночлен делимого 2x³ делится на старший одночлен делителя x³

2x³ : x³ = 2   - это второе слагаемое частного.

Далее делитель (x³ + x - 2) почленно умножается на 2 и вычитается из полученного многочлена.

Вторая степень многочлена остатка (-7x²+2x+2) меньше третьей степени делителя (x³ + x - 2) , поэтому деление окончено.

Частное (2x + 2),  остаток (-7x²+2x+2)

$dfrac {2x^4+2x^3-5x^2-2}{x^3+x-2}=2x + 2 +dfrac{-7x^2+2x+2}{x^3+x-2}=\\=2x + 2 -dfrac{7x^2-2x-2}{x^3+x-2}$