Question

Два насоса работая вместе наполняют бассейн водой за 12 часов. за сколько часов может наполнить бассейн водой первый из насосов, работая отдельно, если известно, что половину бассейна он наполняет водой на 5 часов быстрее, чем второй насос?

Answer 1

Ответ: 20 часов.

Объяснение: Пусть весь бассейн 1 (единица), тогда совместная производительность двух насосов будет $frac{1}{12}$ (бас/ч). Возьмем, что за х часов первый насос может наполнить весь бассейн самостоятельно, тогда его производительность будет $frac{1}{x}$ (бас/ч). Т.к. второй насос наполняет половину бассейна на 5 часов дольше, то целый бассейн он наполнит на 5÷(1/2)=10 часов дольше первого и соответственно производительность второго насоса будет $frac{1}{x+10}$ (бас/ч). Составим уравнение:

$frac{1}{x} +frac{1}{x+10}=frac{1}{12}$

$12x+120+12x=x^{2} +10x$

$x^{2} -14x-120=0$

$D=(-14)^{2} -4*1*(-120)=676$

$x_{1}=frac{14-sqrt{676} }{2*1}$

x₁=(-6) (ч) Не подходит, т.к. время не может быть отрицательное.

$x_{2} =frac{14+sqrt{676} }{2*1}$

х₂=20 (ч) нужно первому насосу, чтобы наполнить бассейн водой, работая самостоятельно.