Question

определить тип кривой 4x2+25y2+4x-10y-8=0 и изобразить ее.найти малую и большую полуоси, координаты центра, эксцентриситет.

Answer 1

4x^2+25y^2+4x-10y-8=0

Выделяем полные квадраты

4x^2+4x+1-1+25y^2-10y+1-1-8=0

(2x+1)^2+(5y-1)^2=10

4(x+0,5)^2+25(y-0,2)^2=10

((x+0,5)^2)/2,5+((y-0,2)^2)/0,4=1

Эллипс; координаты центра (-0,5; 0,2); полуоси a=sqrt(2,5), b=sqrt(0,4);

a^2=b^2+c^2

c=sqrt(a^2-b^2)=sqrt(2,5-0,4)=sqrt(2,1)

ε=c/a

ε=sqrt(2,1)/sqrt(2,5)=sqrt(21)/5