Question

найти предел функции lim ((3*x^2-1)/(3*x^2+5))^(6*x^2+1)
x>бесконечности

Answer 1

$lim_{x to infty} ( frac{3 x^{2} -1}{3 x^{2} +5} )^{6 x^{2} +1}= lim_{x to infty} ( frac{3 x^{2} +5-6}{3 x^{2} +5} )^{6 x^{2} +1}= \ lim_{x to infty} (1- frac{6}{3 x^{2} +5} } )^{6 x^{2} +1}=lim_{x to infty} (1+ frac{1}{ frac{3 x^{2} +5}{-6} } } )^{(6 x^{2} +1)frac{3 x^{2} +5}{-6} *frac{-6}{3 x^{2} +5} }}}= \ =e^{ lim_{x to infty} frac{-6(6 x^{2} +1)}{3 x^{2} +5} }=e^{ lim_{x to infty} frac{-36 x^{2} -6}{3 x^{2} +5} }=$
$e^{ lim_{x to infty} frac{-36 x^{2}/ x^{2} -6/ x^{2} }{3 x^{2}/ x^{2} +5/ x^{2} } }=e^{ frac{-36}{3} }=e^{-12}$