Question

Найти интеграл методом замены переменной

Answer 1

$int{6^{-3x+4}}, dx$

$-3x+4=gamma(x)$

$int{6^{-3x+4}}, dx=frac{1}{gamma'(x)}int{6^{gamma(x)}*gamma'(x)}, dx=frac{1}{gamma'(x)}int{6^{gamma(x)}*}, d(gamma(x))=$

$=-frac{1}{3}*frac{6^{-3x+4}}{ln6}+C$

 

$int{cos(2-3x)}, dx$

$2-3x=gamma(x)$

$int{cos(2-3x)}, dx=frac{1}{gamma'(x)}int{cos(gamma(x))*gamma'(x)}, dx=frac{1}{gamma'(x)}int{cos(gamma(x))}, d(gamma(x))=$

$=-frac{1}{3}sin(2-3x)+C$

 

$int{x(3x^2+1)^{frac{5}{2}}}, dx$

$x(3x^2+1)^{frac{5}{2}}=gamma(x)$

$int{x(3x^2+1)^{frac{5}{2}}}, dx=frac{1}{gamma'(x)}int{gamma(x)*gamma'(x)}, dx=frac{1}{gamma'(x)}int{gamma(x)}, d(gamma(x))=$

$=frac{1}{(3x^2+1)^{frac{5}{2}}+15xsqrt{(3x^2+1)^3}}frac{(x(3x^2+1)^{frac{5}{2}})^2}{2}+C=$

$=frac{x^2(3x^2+1)^{frac{7}{2}}}{6x^2+30x+2}+C$

 

Вроде так,задолбался писать код=/