Question

log2 (x+1)+log2 (11-x)<5

Answer 1

log2(x+1)+log2(11-x)<5
ОДЗ: 
{x+1>0 ⇒ {x>-1
{11-x>0 ⇒{x<11
x ∈ (-1;11)

log2( (x+1)(11-x) )<log2(2^5)
Так как основание 2>1, то функция возрастающая, знак неравенства не меняется
(x+1)(11-x)<32

-x²+10x+11-32<0
x²-10x+21>0
По т. Виета 
x1=3
x2=7

__+___(3)____-___(7)___+___>  ⇒ x ∈ (-ω;3)U(7;+ω)

С учетом ОДЗ

Ответ: x ∈ (-1;3)U(7;11)