Question

при всех всех ли натуральных значений n значение выражения (n+29)(n+3)-(n+7)(n+1) кратно 8?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

преобразуем выражение

$(n+29)(n+3 )-(n+7) (n+1) = n^{2} +3n+29n+87- n^{2} -n-7n-7=24n+80 = 8* (3n+10)$

Данное выражение делится на 8 при всех  натуральных значениях n  , так как первый  множитель 8 делится на 8 . Тогда данное выражение кратно 8 при всех натуральных значениях n.

Answer 2

Кратно 8 - это значит, что число делится на 8. Значит, нужно доказать, что указанное выражение делится на 8 при всех натуральных значениях n.

(n + 29)(n + 3) - (n + 7)(n + 1) = n² + 3n + 29n + 87 - n² - n - 7n - 7 = 24n + 80 = 8(3n + 10).

Т.к. после упрощения выражения и разложения его на множители получено, что один из множителей делится на 8 (один из множителей - само число 8), то значение данного выражения при всех натуральных значениях n делится на 8.

Ответ: при всех натуральных значениях n.