Question

Решите пожалуйста: 36*16^x-91*12^x+48*9^x=0

Answer 1

$36*16^x-91*12^x+48*9^x=0$

$36* 4^{2x} -91*4^x*3^x+48* 3^{2x} =0$   $|: 3^{2x}$

$36*( frac{4}{3} )^{2x} -91*( frac{4}{3}) ^x+48=0$

Замена:  $(frac{4}{3}) ^x=t,$  $t textgreater 0$

$36t^2-91t+48=0$

$D=(-91)^2-4*36*48=8281-6912=1369=37^2$

$t_1= frac{91+37}{2*36} = frac{128}{72} = frac{16}{9}$

$t_2= frac{91-37}{2*36} = frac{54}{72} = frac{3}{4}$

$( frac{4}{3} )^x= frac{16}{9}$      или   $( frac{4}{3} )^x= frac{3}{4}$

$( frac{4}{3} )^x=(frac{4}{3})^2$   или   $( frac{4}{3} )^x= ( frac{4}{3}) ^{-1}$

$x=2$             или       $x=-1$

Ответ:  $-1;$  $2$