Question

Плот соединен деревянными балками ρ = 600 kg/m3 h=12cm. Какую площадь должен иметь плот. Какую Площадь должен иметь плод, чтобы он выдерживал студента массой 70 кг и при этом был на 4 см над водой?

Answer 1

Вес студента и плота должен равняться весу воды, вытесняемой подводной частью плота.
Математически это записывается так:
mg + Shρ₁g = S(h-d)ρ₂
m - масса студента (70 кг)
g - ускорение силы тяжести (9.8 м с⁻²)
S - искомая площадь плота
h - высота плота (0.12 м)
d - выступающая над водой часть плота (0.04 м)
ρ₁ - плотность дерева (600 кг м⁻³)
ρ₂ - плотность воды (1000 кг м⁻³)

S = m/((h-d)ρ₂ - hρ₁)

Задача имеет решение при
(h-d)ρ₂ - hρ₁ > 0
что эквивалентно
d < h(ρ₂ - ρ₁)/ρ₂ = 0.12(1000 - 800)/1000 = 0.024 м
Итак, выступ над водой не может превышать 2.4 cм

Поскольку
d = 0.04 м > 0.024 м,
то задача невыполнима при любой площади плота.
Нужны либо более толстые балки.
Либо менее плотное дерево.

Из того, что есть, можно смонтировать плот, выступающий над водой не более чем на 2,4 см

Answer 2

Это не значит, конечно, что студенту не смастерить плот, выступающий из воды непременно на 4 см из такого бруса. Можно, но тогда ему придется сделать минимум 2 настила, так что толщина плота станет не 12, а 24 см. Тогда S = 70/(1000*0.2 - 0.24*800) = 70/8 = 8.75 м кв. Но я понял из условия, что настил плота - одинарный. Потому как в противном случае возможно бесконечно большое количество формально равноценных решений. Для двойного, тройного и проч. настила плота.

Answer 3

Прошу прощения. Только что обнаружил досадную оплошность. В окончательные формулы я вставил не плотность для дерева не 600 кг на кв м, а 800! Отсюда и результаты. Тысячу извинений. С правильным значением плотности дерева решение, конечно, другое (в числах получается). И Anastsiia совершенно права.