Question

Сумма двух чисел равна 2, а сумма их квадратов равна 3. Най­дите сумму кубов этих чисел.

Answer 1

Пусть данные числа a и b. Тогда $a+b=2$,$a^2+b^2=3$

по формуле квадрата двучлена

$(a+b)^2=a^2+b^2-2ab; 2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2); 2ab=2^2-3=4-3=1; ab=frac{1}{2}$

по формуле суммы кубов

$a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab); a^3+b^3=2*(3-frac{1}{2})=6-1=5;$