Question

Помогите решить уравнение:
2^2x + 6^2x = 6^2x+1 - 4^x+1
( ^ -это степень)

Answer 1

2^[2x]+6^[2x]=6^[2x+1]-4^[x+1]

2^[2x]+(2*3)^[2x]=(2*3)^[2x+1]-(2^2)^[x+1]

2^[2x]+2^[2x]*3^[2x]=2^[2x+1]*3^[2x+1]-2^[2(x+1)]

Пусть 3^[2x]=a, 2^[2x]=b
b+ba=2b*3a-4b

b+ba=6ab-4b

b(5+a-6a)=0
b(5-5a)=0
b=0 и 5a=5 ⇒ a=1
Возвращаемся к замене
3^[2x]=1                     2^[2x]=0
3^[2x]=3^[0]               ОДЗ: b>0 и 0 невходит
2x=0
x=0

Ответ: 0