Question

Какие из перечисленных ниже последовательностей заданных формулой общего члена являются убывающими:
1+3(n-1),(-10)^n,-n-1:n,n+2:n
срочно помогите

Answer 1

Для того чтобы определить возрастающая или убывающая последовательность найдем его члены

1) 
$displaystyle a_n=1+3(n-1)\\a_1=1+3(1-1)=1\\a_2=1+3(2-1)=4\\a_3=1+3(3-1)=7\\a_4=1+3(4-1)=10$

последовательность возрастающая

2) 
$displaystyle a_n=(-10)^n\\a_1=(-10)^1=-10\\a_2=(-10)^2=100\\a_3=(-10)^3=-1000\\a_4=(-10)^4=10000$

последовательность не является не возрастающей ни убывающей

3) 
$displaystyle a_n= frac{-n-1}{n}\\a_1= frac{-1-1}{1}=-2\\a_2= frac{-2-1}{2}= frac{-3}{2}=-1.5\\a_3= frac{-3-1}{3}= frac{-4}{3}=-1.3333\\a_4= frac{-4-1}{4}= frac{-5}{4}=-1.25$

последовательность возрастающая

4)
$displaystyle a_n= frac{n+2}{2}\\a_1= frac{1+2}{1}=3\\a_2= frac{2+2}{2}=2\\a_3= frac{3+2}{3}= frac{5}{3}=1.666\\a_4= frac{4+2}{4}= frac{6}{4}=1.5$

последовательность убывающая

**************

Убывающая последовательность – последовательность в которой каждый следующий член меньше предыдущего