Question

в параллелограмме ABCD биссектрисы углов ADC и DAB пересекаются в точке О.докажи что угл AOD=90 градусов

Answer 1

Т.к. DE- биссектриса ADC, AF- ,биссектр. DAE, то ADE= EDC, DAF= FAE. 

Рассмотрим треуг. ADE угол EDC= AED ( накрест леж. углы при пересечении паралленльных прямых AB, DC секущей DE) следует ADE=AED=EDC (равенство углов)

Т.к. ADE=AED следует, что треуг. ADE- равнобедр.

Т.к AF- биссектр. угла DAE, а треуг. ADE- равноб. следует биссектр. AF является медманой и высотой следует равна 90° (свойство равнобедренного треугольника) ЧТД