Предмет: Алгебра, автор: SerArtem

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие: а) между множеством четных натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел; б) множеством квадратов натуральных чисел и множеством кубов натуральных чисел.

Ответы

Автор ответа: Artem112
0

а)

Множество четных натуральных чисел: A={2;4;6;...;2k;...}={2cdot1;2cdot2;2cdot3;...;2cdot k;...}

Множество нечетных натуральных чисел: B={1;3;5;...;2k-1;...}={2cdot1-1;2cdot2-1;2cdot3-1...;2cdot k-1;...}

Можно заметить, что если от любого элемента множества А отнять 1, то получится элемент множества B.

Тогда, если x - четное натуральное число, y - нечетное натуральное число, то:

y=x-1


б)

Множество квадратов натуральных чисел: C={1;4;9;...;k^2;...}={1^2;2^2;3^2;...;k^2;...}

Множество кубов натуральных чисел:D={1;8;27;...;k^3;...}={1^3;2^3;3^3;...;k^3;...}

Можно заметить, что если из любого элемента множества C извлечь квадратный корень и получившееся число возвести в куб, то получится элемент множества D.

Тогда, если x - квадрат натурального числа, y - куб натурального числа, то:

y=  sqrt{x^3}

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Аноним