Question

1. Известно, что $log _{a}27=b$. Найдите $log _{ sqrt{3} } sqrt[6]{a} }$
2. Вычислите: $25^{ frac{1}{log _{6} 5} }+ 49^{ frac{1}{ log_{8} 7} }$
3. Решите уравнение:
а). $5^{|4x-6|}= 25^{3x-4}$
б). $log _{7} (6+ 7^{-x})=1+x$

Answer 1

$log _{sqrt{3}}{sqrt[6]{a}} = frac{2}{6} log _{3}{a} = frac{1}{3}cdotfrac{1}{log _{a}{3}} = frac{1}{log _{a}{3^3}} = frac{1}{log _{a}{27}} = frac{1}{b}};$

$25^{frac{1}{log_{6}5}}+ 49^{frac{1}{log_{8}7}} = (5^2)^{log_{5}6}+ (7^2)^{log_{7}8} = (5^{log_{5}6})^2+ (7^{log_{7}8})^2 = \ = 6^2+8^2=36+64=100$

$5^{|4x-6|}= 25^{3x-4}, \ 5^{|4x-6|}= (5^2)^{3x-4}, \ |4x-6|=6x-8, \ 6x-8 geq 0, x geq 1frac{1}{3}, \ left [ { {{4x-6=6x-8,} atop {4x-6=8-6x,}} right. left [ { {{-2x=-2,} atop {10x=14;}} right. left [ { {{x=1,} atop {x=1,4};}} right.\ x=1,4.$


$log _{7}(6+ 7^{-x})=1+x, \ log _{7}(6+ 7^{-x})=(1+x)log _{7}7, \ log _{7}(6+ 7^{-x})+log _{7}7^{-x-1}=0, \ (6+ 7^{-x})cdot frac{7^{-x}}{7} = 1, \ 6cdot7^{-x}+7^{-2x}=7, \ 7^{-2x}+6cdot7^{-x}-7=0, \ 7^{-x}=t, t>0, \ t^2+6t-7=0, \ t_1=-7<0, t_2=1, \ 7^{-x}=1, \ x=0.$