Question

Log по основанию (x-2) , числа (x^2-8x+15)>0

Answer 1

ОДЗ: x>2, x≠3, х²-8x+15>0
х²-8x+15>0 ⇔(x-3)(x-5)>0 ≡x<3 или x>5
Итог: ОДЗ:2<x<3∨x>5

2<x<3
0<x-2<1 тогда надо найти 0<х²-8x+15<1
х²-8x+15<1 ≡ х²-8x+14<0
х²-8x+14=0
x=4+-√(16-14)=4+-√2 
х²-8x+15<1 ⇔4-√2<x<4+√2
4-√2∈(2;3)
таким образом здесь ответ: 4-√2<x<3

x>5
x-2>1 тогда надо найти х²-8x+15>1
аналогично получаем х>4+√2, x<4-√2
частный ответ х>4+√2

Ответ x∈(4-√2;3)∨(4+√2;+бесконечность), или вот в таком виде:
4-√2<x<3 или х>4+√2