Question

Решите пожалуйста:
(x2+8x)^2-4(x+4)^2=256

Answer 1

(x²+8x)²-4(x+4)²=256

(x²+8x)²-4(x²+8x+16)-256=0

Пусть x²+8x=t, получаем исходное уравнение

t²-4(t+16)-256
t²-4t-320=0
ПО т. ВИета
t1=-16
t2=20
Возвращаемся к замене
x²+8x=-16
x²+8x+16=0
(x+4)²=0
x1=-4

x²+8x-20=0
x2=-10
x3=2

Ответ: -10; -4; 2.

Answer 2

(x²+8x)²-4(x²+8x+16)=256
(x²+8x)²-4(x²+8x)-64-256=0
(x²+8x)²-4(x²+8x)-320=0
x²+8x=a
a²-4a-320=0
a1+a2=4 U a1*a2=-320
a1=-16⇒x²+8x=-16⇒x²+8x+16=0⇒(x+4)²=0⇒x=-4
a2=20⇒x²+8x=20⇒x²+8x-20=0⇒x1+x2=-8 U x1*x2=-20⇒x1=-10 U x2=2
Ответ x={-10;-4;2}