Question

почему сойку раньше называли "сейкой"

Answer 1

Она прячет еду про запас. Когда спрячет жёлудь или орех - они потом прорастают. Так сойка рассеивает семена растений.

Answer 2

Предложу такие варианты: 
Песня сойки — набор резких звуков и подражаний другим видам птиц.
Способность к подражанию звукам делает сойку одним из лучших наших пересмешников.Людей, занимающихся тем же самым, мы называем пародистами. То есть пародист, он в некотором роде - "сойка".))