Question

x(x+3)(x+5)(x+8)+56=0

Answer 1

x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0
Заметим, что x(x + 8) = x² + 8x, а (x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15. Напрашивается замена ведь.
Переписываем уравнение так:
(x² + 8x)(x² + 8x + 15) + 56 = 0
1) Замена: x² + 8x = t
t(t + 15) + 56 = 0
t² + 15t + 56 = 0
t₁ = -8
t₂ = -7
2) x² + 8x = -8
x² + 8x + 8 = 0
D = 64 - 4*8 = 32
x₁ = (-8 + √32) / 2 = (-8 + 4√2) / 2 = (4(-2 + √2)) / 2 = -4 + √8
x₂ = -4 - √8

x² + 8x = -7
x² + 8x + 7 = 0
x₁ = -7
x₂ = 1

Ответ:
x₁ = -4 + √8
x₂ = -4 - √8
x₃ = -7
x₄ = 1

Answer 2

$x(x+3)(x+5)(x+8)+56=0\ y=x+4\\ (y-4)(y-1)(y+1)(y+4)+56=0\ (y^2-16)(y^2-1)+56=0\ y^4-17y^2+72=0\ y^2=frac{17pmsqrt{17^2-4cdot72}}{2}=frac{17 pm1}{2}\ y_1^2=9; y_2^2=8\\ y_1=pm3; y_2=pm2sqrt2\\ x_1=-7\ x_2=-1\ x_3=-2sqrt2-4\ x_4=2sqrt2-4$