Question

из вершины прямого угла с треугольника авс проведена высота ср. радиус окружности, вписанной в треугольник вср, равен 96, тангенс угла вас равен 8/15. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник авс

Answer 1

Вот вам решение :) треугольники ABC и BCP подобны треугольнику со сторонами 8, 15, 17, причем в треугольнике BCP BC - гипотенуза, а в треугольнике ABC - меньший катет.
Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 8, 15, 17, равен (8 + 15 - 17)/2 = 3; то есть для треугольника BCP коэффициент подобия равен 96/3 = 32, откуда BC = 17*32 = 8*68. Я намеренно не "досчитываю", так как мне не нужны длины сторон, а нужен коэффициент подобия для треугольника ABC (и треугольника со сторонами 8, 15, 17), который "сам собой" и нашелся - он равен 68. 
Отсюда радиус окружности, вписанной в ABC, равен 68*3 = 204