Question

Логорифм

1) $5^{y^{2}}=8^{ log_{8}3}$

2) $3-2log_{6} 3=logx_{6} 4+log_{2} (2x-4)$

3)$frac{log_{2} (x-2)}{x-1}leq0$

Answer 1

1)использовав основное логарифмическое тождество

$5^{y^{2}}=8^{ log_{8}3}; 5^{y^{2}}=3; y^2=log_{5} 3; y_1=sqrt{log_{5} 3}; y_2=-sqrt{log_{5} 3};$

 

2)$logx_{6} 4+log_{2} (2x-4)$

в условии ошибка как минимум одна - решить невозможно нет такого $logx_{6} 4$

если меня правильно переинформовали, то

 $3-2log_{6} 3=log_{6} 4+log_{2} (2x-4); log_6 6^3 - log_6 3^2-log_6 4=log_{2} (2x-4); log_6 frac {6^3}{3^2 *4}=log_{2} (2x-4); log_6 6=log_{2} (2x-4); log_{2} (2x-4)=1; 2x-4=2^1; 2x-4=2; 2x=4+2; x=2+1; x=3$

 

проверка

$3-2log_{6} 3= log_6 6^3 -2log_{6} 3= log_6 frac {6^3}{3^2}= log_6 24=log_6 (4*6)= =log_6 4 +log_6 6= log_6 4 +1=log_6 4 +log_2 2= log_6 4+log_2 (2*3-4)$

подходит

 

3)$frac{log_{2} (x-2)}{x-1}leq0$

по ОДЗ: x-2>0; х>2.

поєтому знаменатель для любого действительного х: х-1>0;

и неравенство равносильно следующему:

$log_{2} (x-2) leq0; log_{2} (x-2)leq log_{2} 1; x-2<=1; x<=2+1; x<=3;$

обьединяя

ответ: (2;3]