Question

Треугольник ABC равносторонний. Точки F, К и Т лежат на лучах, противоположных лучам АВ, СА и ВС соответственно, так, что точка А — середина отрезка BF, точка С — середина отрезка АК и точка В — середина отрезка СТ. Докажите, что треугольник FTK является равносторонним

Answer 1

Рассмотрим треугольники FAK, TBF и KCT. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
- FA=TB=KC по условию;
- AK=BF=CT по условию;
- <FAK=<TBF=<KCT=180-60=120° (все углы равностороннего треуг-ка АВС равны по 60°).
У равных треугольников FAK, TBF и KCT соответственные стороны FK, TF и КТ равны, значит FTK является равносторонним.