Question

При каких значениях a функция f(x)=2x^3-3(2+a) x^2++48ax+6x-13 возрастает на области определения?

Answer 1

Если производная положительна на отрезке, то функция возрастает на отрезке.
Найдем у`
y`=6x²-6(2+a)x+48a+6
Решаем неравенство
6x²-6(2+a)x+48a+6>0    Разделим неравенство на 6
х²-(2+a)x+8a+1>0
Чтобы данное квадратное неравенство выполнялось при всех х, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был отрицательным.
D=(2+a)²-4·(8a+1)=4+4a+a²-32a-4=a²-28a=a(a-28)<0    ⇒    0<a<28
Ответ. а∈(0;28)