1. Точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и СD параллелограмма ABCD, AK=KB, СM:MD=2:5. Выразите вектор КМ через векторы p=AB и q=AD
2. Найдите координаты вектора b, если b=1/3c-d, вектор c {-3; 6}, вектор d {2;-2}.
3.Один из углов прямоугольной трапеции равен 120 градусов. бОльшая боковая сторона равна 20см, средняя линия равна 7см. Найдите основания трапеции.
Ответы
1
сделаем построение по условию
KM=KB+BC+CM=AB/2+AD-MC=p/2+q-2/7*p=(7-4)/14*p+q=3/14*p+q =q+3p/14
Ответ 3/14*p+q =q+3p/14
*возможны перестановки
2
координаты вектора b
x=1/3*(-3)-2=-3
y=1/3*6-(-2)=2+2=4
Ответ b {-3; 4}
3
сделаем построение по условию
опустим перпендикуляр h на нижнее основание
в прямоугольном треугольнике углы
120-90=30
90-30=60
тогда x=20см*sin30=10см
верхнее основание a
нижнее основание b=a+x
средняя линия L
L=(a+b)/2=(a+a+x)/2 = a+x/2
a=L-x/2=7-5=2см
b=a+x=2+10=12см
Ответ основания 2см ; 12см
