Question

1)Упростите выражение : I 3- sqrt 11I * ( 3 - sqrt 11)

sqrt-корень квадратный.

2)Найти сумму целых отрицательных корней уравнения:

I x+5 I - I x+3 I = 2.

3) Вычислить: I 5sqrt 2 - 7I * (5sqrt 2 - 7) + 70sqrt 2.

Answer 1

$1)|3-sqrt{11}|(3-sqrt{11})=(sqrt{11}-3)(3-sqrt{11})=6sqrt{11}-20$

Модуль раскрыли исходя из того что $sqrt{11}>3$ ,для доказателства достаточно сравнить их квадраты $11>9$

$2)|x+5|-|x+3|=2$

$left { {{x leq -5} atop {-x-5+x+3=2}} right$

$x leq -5$

$left { {{-5<x leq -3} atop {x+5+x+3=2}} right$

$x=-3$

$left { {{x >-3} atop {x+5-x-3=2}} right$

$x>-3$

это значит,что уравнение верно при всех $x neq -4$

Сумма целых отрицательных корней $sum_{n=1}^{infty} x_n=- infty$

$3)|5sqrt{2}-7|(5sqrt{2}-7)+70sqrt{2}=(5sqrt{2}-7|)(5sqrt{2}-7)+70sqrt{2}=$

$=50-70sqrt{2}+49+70sqrt{2}=99$

В данном задание также сравниваем 2 числа,возводя их в квадрат и раскрываем таким образом модуль исходя из: $5sqrt{2}>7$