Question

Площадь треугольника 20 корней из З см2, а длина стороны, лежащей против угла 120°, равна 7 см. Найдите периметр треугольника

Answer 1

 
 Положим что две другие стороны равны $a,b$ , и предположим что между ними угол равен $alpha$ . 
 $frac{ab*sin120а}{2}=20sqrt{3} \ frac{ab*frac{sqrt{3}}{2}}{2}=20sqrt{3}\ ab=80$.
 И следуя из теоремы косинусов  
 $a^2+b^2+ab=49\ a^2+b^2=49-80=-31<0$. 
    $(a+b)^2-2ab=a^2+b^2=-31\ a+b= sqrt{-31+2*80} = sqrt{129}\ \ P=sqrt{129}+7$ 
 $P$ - периметр