Question

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66.
Найдите эти числа.
подробное решение пожалуйста

Answer 1

Пусть x и y искомые числа. Тогда их разность равна: $x-y=5$ а их произведение: $xcdot y=66$ . 
----------------------------------------------
Составим систему уравнений:
----------------------------------------------
$displaystyle left { {{x-y=5} atop {xcdot y=66}} right. Rightarrow left { {{x=5+y} atop {y(5+y)=66}} right. Rightarrow left { {{x=5+y} atop {y^2+5y=66}} right.$

$displaystyle Rightarrow left { {{x=5+y} atop {y^2+5y-66=0}} right.$

Решаем квадратное уравнение:
$displaystyle y^2+5y-66=0\\D= sqrt{25+264}= sqrt{289} =17\\y_{1,2}= frac{-5pm17}{2}=6,(-11)$

Решаем уравнение с x:
1. $x=5+6=11$
2. $x=5-11=-6$

----------------------------------------------
Ответ: 
$(x_1,y_1)=(11,6)$,
$(x_2,y_2)=(-6,-11)$
----------------------------------------------