Question

ДОКАЗАТЬ ИЛИ ОПРОВЕРГНУТЬ РЕШЕНИЕ a^2+b^2 >или = a * b

Answer 1

a^2+b^2 >= a * b <=>

a^2-ab+b^2>=0 <=>

a^2-ab+0.25b^2 + 0.75b^2>=0 <=>

(a-0.5b)^2+ 0.75b^2>=0, что верно

так как

квадрат любого выражения неотрицателен (поэтому (a-0.5b)^2 и  b^2 неотрицательны, произведение положительного и неотрицательного - неотрицательное значит 0.75b^2>=0, сумма двух неотрицательных неотрицательное)

Доказано