Question

На нефтебазу прибыло три состава с бензином. В первом составе 504тонны нефти,во втором-288 тонны,а в третьем-648тонн .Известно ,что масса бензина в каждой цистерне одинакова.

Какова наибольшая масса бензина в каждой цестерне.

Answer 1

Поскольку количество бензина во всех цистернах одинаково, масса бензина в цистерне является общим делителем чисел 504, 288 и 648.Запишем эти числа в каноническом виде504 = 7 * 8 * 9 = 2³ * 3² * 7¹      288 = 32 * 9 = 2⁵ * 3²      648 = 8 * 81 = 2³ * 3⁴Тогда  НОД (504 ; 288 ; 648) = 2³ * 3² = 72Следовательно, массой бензина в цистерне  может быть любое число, на которое делится 72.Для  72 тонн бензина в цистерне  количество цистерн в первом составе  504 : 72 = 7, во втором составе  288 : 72 = 4 ,  а в третьем составе  648 : 72 = 9.Если же в цистерне  72/n тонн бензина, то количество цистерн в первом составе 7 * n,  во втором составе  4 * n ,  а в третьем составе  9 * n.