Question

помогите решить $( frac{x+1}{x-3})^{2} +18 ( frac{x-3}{x+1})^{2} = 11$

Answer 1

t=((x+1)/(x-3))^2

t+18/t=11
t^2 -11t +18=0
t1=2
t2=9

((x+1)/(x-3))^2=2
приводим к общему знаменателю (x-3)^2, все переносим влево, и рассматриваем только числитель, т.к. знаменатель не равен нулю
$(x+1)^2-2(x-3)^2=0\x^2+2x+1-2x^2+12x-18=0\x^2-14x+17=0\D=128\x_{1,2}=7pm4 sqrt{2}$



((x+1)/(x-3))^2=9
$(x+1)^2-9(x-3)^2=0\x^2+2x+1-9x^2+54x-81=0\8x^2-56x+80=0\x^2-7x+10=0\x_3=5;quad x_4=2$

все корни удовлетворяют ОДЗ х≠3, х≠-1