Question

Помогите пожалуйста: 1)5^x+3*5^(x-2)=140 2)4^(x-2)=0,25^(3x-1) 3)4^(2x)-6*4^(x)-16=0

Answer 1

$5^x+3*5^{x-2}=140\5^x+3*5^x*5^{-2}=140\5^x*(1+3*5^{-2})=140\5^x*1,2=140\5^x=140:1,2\5^x=125\5^x=5^3\x=3\\\4^{x-2}=0,25^{3x-1}\4^x*4^{-2}= (frac{1}{4})^{3x}*(frac{1}{4})^{-1}\4^x*4^{-2}=4^{-3x}*4^1\x-2=-3x+1\4x=3\x= frac{3}{4}$

$4^{2x}-6*4^x-16=0$
Произведем замену:
$4^x=t$
$t^2-6t-16=0\D=36+64=100; sqrt{D}=10\\x_1= frac{6-10}{2}= frac{-4}{2}=-2\\x_2= frac{6+10}{2}= frac{16}{2}=8$

Произведем обратную замену
$4^x=-2$ Не соответствует ОДЗ
Подставляем второй корень
$4^x=8\4^x=2^2*2^1\4^x=2^3\2^{2x}=2^3\2x=3\x= frac{3}{2}\x=1,5$

Answer 2

Большое спасибо,выручили )

Answer 3

Обращайтесь))