Question

напишите пожалуйста решение,есть ответ,но не понимаю как выходит,хотя бы часть "а",известно ctgt,а остальное нужно найти,если поможете буду очень благодарен)

Answer 1

Когда задают угол в определённой четверти, то надо следить за знаком тригонометрических функций в этих четвертях, и тогда надо ставить соответствующий знак перед корнем.
 В 3 четверти: sinx<0, cosx<0, tgx>0, ctgx>0.

$pi<x<frac{3pi}{2}\\1+c tg^2x=frac{1}{sin^2x}; ; ; to ; ; sin^2x=frac{1}{1+ctg^2x}\\sin^2x=frac{1}{1+frac{144}{25}}=frac{25}{169}; ; to ; ; sinx=-sqrt{frac{25}{169}}=-frac{5}{13}<0\\cos^2x=1-sin^2x=1-frac{25}{169}=frac{144}{169}; ; to ; ; cosx=-sqrt{frac{144}{169}}=-frac{12}{13}<0$

Answer 2

1)ctgt=12/5
tgt*ctgt=1⇒tgt=1/ctgt=1:12/5=5/12
1+ctg²t=1/sin²t⇒sin²t=1:(1+ctgt)=1:(1+144/25)=1:169/25=25/169⇒sint=-√25/169=-5/13
sin²t+cos²t=1⇒cost=-√1-sin²t=-√(1-25/169)=-√144/169=-12/13
Все остальные по этой же схеме
б)ctgt=7/24⇒tgt=24/7
sin²t=1:(1+49/576)=1:625/576=576/625⇒sint=24/25
cost=√1-576/625=√49/625=7/25
в)ctgt=-5/12⇒tgt=-12/5
sin²t=1:(1+25/144)=1:169/144=144/169⇒sint=-12/13
cost=√1-144/169=5/13
г)ctgt=-8/15⇒tgt=-15/8  (возможно опечатка,т.к. во второй четверти ctgt<0)
sin²t=1:64/225)=1:279/225=225/289⇒sint=15/17
cost=-√1-225/289=-8/17