Question

x^2-y^2=91 решите в целых числах

Answer 1

x^2 - y^2 = 91

(x - y)(x + y) = 91

Число 91 можно разложить так: 91 = 1*91 = 7*13

Составим системы:

1) а)

{ x - y = 1

{ x + y = 91

Складываем уравнения

2x = 92; x = 92/2 = 46; y = x - 1 = 45

б)

{ x - y = 91

{ x + y = 1

2x = 92; x = 92/2 = 46; y = x - 91 = -45

в)

{ x - y = -1

{ x + y = -91

2x = -92; x = -92/2 = -46; y = x + 1 = -45

г)

{ x - y = -91

{ x + y = -1

2x = -92; x = -92/2 = -46; y = x + 91 = 45

Решения 1: (46; 45); (46; -45); (-46; 45); (-46; -45)

2) а)

{ x - y = 7

{ x + y = 13

Складываем уравнения

2x = 20; x = 20/2 = 10; y = x - 7 = 3

Аналогичным способом получаем

Решения 2: (7; 3); (7; -3); (-7; 3); (-7; -3)