Question

Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой x=2t+5 e= -3t+1 z=-7t-4

Answer 1

Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M(x₀, y₀, z₀)  и имеющая направляющий вектор a {l, m , n}

$frac{x - x_0}{l}=frac{y - y_0}{m}=frac{z - z_0}{n}$ 

 

Параметрическое уравнение
$begin{cases} x = x_0+lt\y = y_0+mt\z=z_0+nt end{cases}$ 

 

x = 2t + 5 

y = -3t + 1

z = -7t - 4

Направляющий вектор прямой, параллельной заданной, такой же  a {2, -3, -7}
Так как наша прямая проходит  через начало координат, то получим

x = 2t, y = -3t, z = -7t

Ее каноническая форма

x/2 = -y/3 = -z/7

21x + 14y + 6z = 0