Question

отрезок BD - биссектриса треугольника ABC. Докажите, что BD(в квадрате)= AB*BC - AD*DC

Answer 1

Опустим перпендикуляры из точек A и C на прямую, содержащую биссекрису BD, это перпендикуляры AN и CM.
Треугольники BNA и BMC подобны по 2м углам, поэтому AB/BC = AN/CM.
Треугольники AND и CMD подобны по 2м углам, поэтому AN/CM = AD/CD.
Поэтому имеем AB/BC = AD/CD (это св-во биссектрисы BD треугольника ABC). По усл. (AB/BC)>1, поэтому и (AD/CD)>1, т.е. AD>CD. Ч.т.д.