Question

Вычислите
а) $cos frac{ pi }{9} cos frac{ 2pi }{9} cos frac{4 pi }{9}$
б) $cos frac{ pi }{7} cos frac{2 pi }{7}cos frac{4 pi }{7}$

Answer 1

$a); cosfrac{pi}{9}cosfrac{2pi}{9}cosfrac{4pi}{9}=frac{1}{2sinfrac{pi}{9}}cdot (2sinfrac{pi}{9}cosfrac{pi}{9})cdot cosfrac{2pi}{9}cosfrac{4pi}{9}=\\=frac{1}{2sinfrac{pi}{9}}cdot sinfrac{2pi}{9}cosfrac{2pi}{9}cosfrac{4pi}{9}=frac{1}{2sinfrac{pi}{9}}cdot frac{1}{2}sinfrac{4pi}{9}cosfrac{4pi}{9}=\\=frac{1}{4sinfrac{pi}{9}}cdot frac{1}{2}sinfrac{8pi}{9}=frac{sinfrac{8pi }{9}}{8sinfrac{pi }{9}}=frac{sin(pi -frac{pi }{9})}{8sinfrac{pi }{9}}=$ 

 $=frac{sinfrac{pi }{9}}{8sinfrac{pi}{9}}=frac{1}{8}\\b); cosfrac{pi}{7}cosfrac{2pi }{7}cosfrac{4pi}{7}=frac{2sinfrac{pi}{7}cosfrac{pi}{7}cosfrac{2pi}{7}cosfrac{4pi}{7}}{2sinfrac{pi}{7}}=frac{sinfrac{2pi}{7}cosfrac{2pi }{7}cosfrac{4pi }{7}}{2sinfrac{pi}{7}}=\\=frac{sinfrac{4pi}{7}cosfrac{4pi}{7}}{4sinfrac{pi}{7}}=frac{sinfrac{8pi }{7}}{8sinfrac{pi}{7}}=frac{sin(pi +frac{pi }{7})}{8sinfrac{pi}{7}}=frac{-sinfrac{pi}{7}}{8sinfrac{pi}{7}}=-frac{1}{8}$

Answer 2

спасибо

Answer 3

В пунктах а) и б) сделано одно и то же, домножено на 2 синуса, просто форма записи разная. Выбери, что больше нравиться.

Answer 4

спасибо большое мне оба варианта нравится