Question

1.)y"+2y'+10=0 при
2.)y'+4y=0
3.) y"-2y'+y=0
4) 4y"+4y'+y=0
5) y"-4y'+5y=0
Нужно решить уравнения.
К теме относиться линейные однородные дифферинциальные уравнения второго порядка.
Заранее спасибо.

Answer 1

$1); y''+4y=0; to ; k^2+4=0,; k^2=-4,k=pm 2i\\y_{oo}=C_1cos2x+C_2sin2x\\2); y''-2y'+y=0; to ; k^2-2k+1=0,; (k-1)^2=0,; k_1=k_2=1\\y_{oo}=e^{x}(C_1+C_2x)\\3); y''+2y'+10=0; to ; k^2+2k+10=0,; k_{1,2}=-1pm 3i\\y_{oo}=e^{-x}(C_2cos3x+C_2sin3x)$

$4); 4y''+4y'+y=0; to 4k^2+4k+1=0,\\(2k+1)^2=0,; k_1=k_2=-frac{1}{2}\\y_{oo}=e^{frac{1}{2}x}(C_1+C_2x)\\5); y''-4y'+5y=0; to k^2-4k+5=0,; k_{1,2}=-2pm i\\y_{oo}=e^{-2x}(C_1cosx+C_2sinx)$