Question

Помогите! Построить график функции $Y=2 x^{2}- 2x+1$ Буду очень благодарен.

Answer 1

$y=2 x^{2}- 2x+1 ,$ - квадратичная функция, график - парабола.
$a=2>0;$ - ветви параболы направлены вверх.
$x_0= -frac{-2}{2cdot2} = frac{1}{2}, \ y_0=- frac{(-2)^2-4cdot2cdot1}{4cdot2} = frac{1}{2};$
 $( frac{1}{2}; frac{1}{2} )$- вершина параболы.
$x=0, y=1;$
 $(0;1)$ - точка пересечения с ось Oy.
$y=0, 2 x^{2}- 2x+1=0, \ D=(-2)^2-4cdot2cdot1=-4<0;$
График не пересекает ось Ox.
Дополнительные точки:
$begin{array}{cccc}x&1&2&3\y&1&5&13end{array}$

II способ.
$y=2x^{2}- 2x+1=2(x^2-x)+1 = \ = 2(x^2-2cdot xcdotfrac{1}{2}+(frac{1}{2})^2-(frac{1}{2})^2)+1= 2(x-frac{1}{2})^2-2cdotfrac{1}{4}+1 = \ =2(x-frac{1}{2})^2+frac{1}{2}, \ 1) y=x^2, \ 2) y=2x^2, \ 3) Oxdownarrow 0,5, Oyleftarrow0,5.$

Answer 2

А можете пожалуйста написать более понятнее? А то не разобрать...