Question

найдите область определения выражения
баллы за лучший ответ!!!!!
срочно помогитеееее:(
а)$sqrt{- x^{2}+5x+14 }$
б)$sqrt{x(x ^{2}-9) }$

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным
а) -х²+5х+14≥0
   или
х²-5х-14≤0
Решаем уравнение
х²-5х-14=0
D=(-5)²-4·(-14)=25+56=81=9²
x₁=(5-9)/2=-2       или    х₂=(5+9)/2=7
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=-х²+5х+14
                     -                    +                      -
------------------------[-2]----------------[7]--------------------
Ответ. [-2;7]
б)х(х²-9)≥0
   х(х-3)(х+3)≥0
Решаем уравнение
х(х-3)(х+3)=0
х₁=0    х₂=3    х₃=-3
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=х(х²-9)
         -                  +                  -                  +
---------------[-3]------------[0]-------------[3]-----------
Ответ. [-3;0]U[3;+∞)

Answer 2

a)
$- x^{2}+5x+14 geq 0$
$(x-7)(x+2) leq 0$
$-2 leq x leq 7$

б)
$x(x-3)(x+3) geq 0$
$x geq 3$
$-3 leq x leq 0$