Question

При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения 

X2-ax+a=0 будет найменьшей. Ответ аргументируйте.

Answer 1

по теореме Виета имеем

$x_1 x_2=a;  x_1+x_2=a$

 

используя формулу квадрата двучлена

${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-a=$

$a^2-2*a*frac{1}{2}+(frac{1}{2})^2-(frac{1}{2})^2= (a-frac{1}{2})^2-frac{1}{4} geq 0-frac{1}{4}=-frac{1}{4}$

 

так как квадрат любого выражения неотрицателен